504 UNIT 2
2.2 NATURE OF
MATHEMATICS
The position
paper on mathematics for the National Curriculum Framework asserts
that “our vision
of excellent mathematical education is based on the twin premises
that all
students can learn mathematics and that all students need to learn
mathematics.
It is therefore
imperative that we offer mathematics education of
the very high
quality to all children.” In order translate the vision; we have to
critically analyze the
following issues:
(A)Mathematics
is logical:
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ എല്ലാ ആശയങ്ങളും അതായത് ഗണിതശാസ്ത്ര, ബീജഗണിതം, വിശകലനം എന്നിവ നിർവ്വചിക്കാം
യുക്തിയെ സംബന്ധിച്ച ആശയങ്ങളിൽ.
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ എല്ലാ സിദ്ധാന്തങ്ങളും ഈ നിർവചനങ്ങളിൽ നിന്ന് മനസ്സിലാക്കാവുന്നതാണ്
യുക്തിയുടെ തത്വങ്ങളിൽ.
EXAMPLE:
1--S1: Two even
numbers when added, it gives rise to another even number
This kind of logic, which uses
known results, definitions and
rules of inference to prove something, is called deductive
logic.
2--Another kind of
logic used in mathematics is inductive logic
2, 4, 6. 8, 10, 16, 36, 54, 68,
and 102 are all even numbers. Now add any two of
these even number and find out whether
the sum is an even number or an odd number.
We find, 2 + 4 = 6, 6 is an even
number.
6 + 4 = 10, 10 is an even number.
10 + 8 = 18, 18 is an even number
54 + 22 = 76, 76 is an
even number and so on.
This type of logic is
known as inductive logic.
3---In a plane
triangle, if the measure of the 1st angle is 80° and the measure of the 2nd
angle is 60°, then what is the
measure of the 3rd
angle?
If you will draw such a triangle
with the given measures and
measure the 3rd
angle
then you will see that it will be of
40°. Similarly,
You will see that in each
case the sum of the measures of
the three angles will be 180°.This type of logical process of arriving at a
generalized statement of relation
observing the relation in several
cases in similar conditions is known as mathematical
induction.
(B)Mathematics is symbolic:
200 x10 = 2000
and (a + b)2
=
a2
+
b2
+
2 ab
ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രതീകാത്മകമാണ്: നമുക്ക് രണ്ടു പ്രസ്താവനകൾ എടുക്കാം,
"ഇരട്ടി നൂറു ശതമാനം
പത്തിൽ രണ്ടായിരത്തിന് "ആയിരം", അഥവാ "ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സംഖ്യകൾ a, b എന്നിവയുടെ തുക എപ്പോൾ?
ഇത് ചതുരത്തിന്റെ സമചതുരത്തിന്റെ തുക രണ്ടുതരം ഉൽപന്നമായി ചേർത്ത് ചേർക്കുന്നു
രണ്ട് സംഖ്യകൾ ". പക്ഷെ നമ്മൾ ഗണിത ചിഹ്നങ്ങളെ ഉപയോഗിച്ച് അത് പ്രകടിപ്പിക്കുമ്പോൾ,
അവർ മാറിയിരിക്കുന്നു
The symbols like those for
numerals,
four basic operations (i.e. +, -,
, and ) or figures representing line, angle,
triangle,
quadrilateral, circles and the
likes are so familiar with everybody that not only these
are easily understood
but also widely used in our daily lives.
(C) Mathematics
is precise:
കണക്ക് കൃത്യമാണ്: കൃത്യത ഗണിതത്തിന്റെ മറ്റൊരു പ്രധാന സ്വഭാവമാണ്.
നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും ഗണിതക്രിയ നടത്താവുന്നതാണ്
ആശയം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കോൺ
എന്ന ആശയം പരിചയമുണ്ട്. ഇതിന്റെ നിർവ്വചനം
കോണ് കൃത്യവും കൃത്യവുമാണ്. 'ഒരു കോൺ -3 ത്രിമാന ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ് ടൈറ്റിലുകൾ
(സാധാരണയായി പരന്നതും വൃത്താകൃതിയിലുള്ളതുമായ) അഗ്രഭാഗം അല്ലെങ്കിൽ ശീർഷം എന്നു
വിളിക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദുവിനെയാണ്.
So precision is
that nature of mathematics which deals with accuracy
and exactness and
leaves no scope for doubt and ambiguity.
(D) Mathematics
is study of structures: The word structure means “arrangement,
composition, configuration, form,
order or system”. Whether the mathematical concepts
have certain arrangements? Have
you observed any configuration in mathematical
concepts? Is there any
relationship between the concepts in mathematics?
മാത്തമാറ്റിക്സ് ഘടനകളെപ്പറ്റിയുള്ള പഠനമാണ്: പദഘടന എന്നത് "ക്രമീകരണം,
ഘടന, ക്രമീകരണം, ഫോം, ഓർഡർ അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റം ". ഗണിത സങ്കൽപങ്ങൾ തന്നെയാണോ
ചില ഘടനകളുടെ പഠനം (പൊതു സെറ്റുകളിലെ ക്രമീകരണങ്ങൾ). പ്രാഥമിക സമയത്ത്
ഘട്ടം, കുട്ടി പ്രകൃതി സംഖ്യ,
മുഴുവൻ സംഖ്യകൾ, പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ,
ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം, റിയൽ നമ്പറുകൾ.
(E) Mathematics aims at abstraction: Mahesh was
teaching in grade-I. He conducted
an activity in the
class as follows:
EXAMPLE :
Mathematics deals with
abstraction. For example, today a father’s age is twice the
age of his elder son. 30 years
back his age was four times then the age of his elder son.
What is the age of the
father?
If ‘x’ is the age of the father
today, x/2 is the age of his you is the age of his elder son
today. Then 30 years back, (x-30)
=4(x/2-30). Thus x=90. That is today father’s age
is 90 and son’s age is
45.
ഗണിതത്തിൽ അമൂർത്തീകരണം അനിവാര്യമാണ്. ഇത് ഗണിതത്തിന്റെ അത്ഭുതകരമായ സവിശേഷതകളിലൊന്നാണ്.
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഈ സ്വഭാവം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പുതിയ മേഖലകളെ വികസിപ്പിക്കുന്നതിലേക്ക്
നയിക്കുന്നു
ബീജഗണിതാവിനെപ്പോലെ. ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഒരു ശാഖ ബീജഗണിതവുമായി ബന്ധപെടുന്ന ആൾജിബ്ര
(ഒരു ആശയം
ഭൌതിക വസ്തുക്കളുടെ അത്രയും അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്ന അർത്ഥത്തിൽ ഒരു സംവേദനം ആകാം.
വൈവിധ്യമാർന്ന ഗണിതശാഖകളെ ഉൾക്കൊള്ളിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ് അബ്സ്ട്രാക്ഷൻ.
IMPORTANCE OF
MATHEMATICS EDUCATION
പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ വിഷയങ്ങളുമായി മാത്തമാറ്റിക്സ് വിദ്യാഭ്യാസം കൈകാര്യം
ചെയ്യുന്നു
സാമൂഹിക-സാംസ്കാരിക-സാമ്പത്തിക സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഗണിത വിഷയത്തിൽ
വികസനവും കൃത്യമായ ഗണിത പാഠ്യപദ്ധതിയും. അതിന്റെ പ്രാധാന്യം സൈദ്ധാന്തികമാണ്
(കാരണം ഇന്നത്തെ ജീവിതത്തിലെ ഗണിത പ്രയോഗങ്ങളുമായി അവയുടെ ബന്ധം കലർന്നതാണ് കാരണം
പിന്നെ ഇടപെടൽ രീതി. നമ്മുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ദേശീയമായ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ
പ്രാധാന്യം കണക്കിലെടുക്കുക
പാഠ്യപദ്ധതി ചട്ടക്കൂട് (2005) പ്രസ്താവനയുടെ വ്യക്തതയും
അനുമാനവും പിന്തുടരുന്നതാണ് യുക്തിപരമായ നിഗമനങ്ങൾക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രസംരംഭത്തിന് കേന്ദ്രമാണ്.
ധാരാളം ഉണ്ട്
ചിന്തയുടെ വഴികൾ, ഗണിതത്തിൽ പഠിക്കുന്ന
ചിന്താരീതി കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ കഴിവുണ്ട്
അമൂർത്തങ്ങളും പ്രശ്ന പരിഹാരത്തിനുള്ള സമീപനവും. ഈ വിഭാഗത്തിൽ നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും
2.3.1 Mathematics in
Real Life Situation
. പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ വിഷയങ്ങളുമായി മാത്തമാറ്റിക്സ് വിദ്യാഭ്യാസം കൈകാര്യം
ചെയ്യുന്നു-2.3.1 മാത്തമാറ്റിക്സ് ജീവിതത്തിലെ അവസ്ഥയിൽ
സ്കൂളിൽ കുട്ടികൾ പല തരത്തിലുള്ള ഗെയിമുകൾ കളിക്കുന്നുണ്ട്
ഓവർ. ഒരു ഫുട്ബോൾ ടീമിന്റെ ക്യാപ്റ്റൻ 5 + 3 + 2 പോലുള്ള കളിക്കാരെ ക്രമീകരിക്കുന്നു
അല്ലെങ്കിൽ 4 + 3 + 3. അതുപോലെ, ഒരു ക്രിക്കറ്റ് ടീമിന്റെ ക്യാപ്റ്റൻ ഫീൽഡർമാരെ ശരിയായ സ്ഥാനത്തു നിലനിർത്തിയാൽ
കളിയുടെ കൃത്യമായ വിധി, സ്ഥലവും. ഖോ-ഖോ,
കബഡി എന്നിവ പോലെ ഗെയിമുകൾ ആവശ്യമാണ്.
2.3.2 Mathematics and
Other Branches of Knowledge
മാത്തമാറ്റിക്സ് ഭാഷയും മാനുവൽ പഠനത്തിന് അടിസ്ഥാനപരവും അവശ്യവുമാണ്
ഒപ്പം നാഗരികത. മാനുഷിക പരിജ്ഞാനത്തിന്റെ ഒരു പരിധിയുമില്ല, അത് ബാധകമല്ല
ഗണിതത്തിന്റെ സ്വാധീനത്താൽ. സംഖ്യകൾ, ഗണിതശാസ്ത്രവിവരങ്ങൾ,
ഫോർമുലകളും പ്രക്രിയകളും, മാത്തമാറ്റിക്സ് അവതരണത്തിന്റെ
വഴികൾ സ്വാധീനിച്ചിട്ടുണ്ട്
ആശയവിനിമയവും ഗണിതശാസ്ത്രവും അടയാളപ്പെടുത്തിയ അറിവിന്റെ എല്ലാ മേഖലകളെയും കുറിച്ചുള്ള
ആശയവിനിമയം
കൃത്യമായി. ഈ ഭാഗത്ത്, ഗണിതത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തെക്കുറിച്ച്
നമ്മുടെ ചർച്ചകൾ നാം പരിഗണിക്കാം
പ്രാഥമിക വിദ്യാലയത്തിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന അറിവിന്റെ വിവിധ ശാഖകളിൽ
പാഠ്യപദ്ധതി. വിദ്യാഭ്യാസത്തിന്റെ ഉയർന്ന തലത്തിൽ, സ്വാധീനത്തിൽ നാം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്
വിവിധ വിഷയങ്ങളിലും ഗണിത മേഖലകളിലും ഗണിതം കൂടുതൽ പ്രാധാന്യം അർഹിക്കുന്നു.
Mathematics and
Literature:
ഷേക്സ്പിയറിന്റെ വാക്കുകളെ ഓർക്കുക, "ബ്രേവറ്റി ജ്ഞാനത്തിന്റെ ആത്മാവാണ്". ചുരുക്കവും
കൃത്യമായ പദപ്രയോഗം ജ്ഞാനത്തിന്റെ ഒരു ലക്ഷണമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. കുറച്ചു
വാക്കുകളാൽ, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുമെങ്കിൽ
കൂടുതൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക, കൂടുതൽ നിയന്ത്രണം
നിങ്ങൾക്കുണ്ട്, ഒപ്പം ഒരു ഫോക്കസിൽ
ആശയവിനിമയം നടത്താനുള്ള കഴിവും ഉണ്ട്
അർത്ഥപൂർണ്ണമായ വഴി. അത് കൃത്യമായി ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തിയാണ്
Mathematics and
Science:
ഒരുപക്ഷേ ഗണിതവും ശാസ്ത്ര വിജ്ഞാനവും അടുത്താണ്
ബന്ധം. ഗണിത ശാസ്ത്രം ഉപയോഗിക്കാത്ത ശാസ്ത്ര ശാഖ ഇല്ല. എടുക്കുക
ഫിസിക്കൽ സയൻസിന്റെ സങ്കൽപ്പങ്ങൾ. മിക്ക ആശയങ്ങളും പരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് പരിണമിച്ചുണ്ടായതാണ്
ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ഉപയോഗത്തിലൂടെ ശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തങ്ങൾ എന്ന നിലയിൽ സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു
വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ. ഉദാഹരണമായി, '1000 സി യിൽ വെള്ളം തിളങ്ങുന്നത്' ഒരു ശാസ്ത്രീയ വസ്തുതയാണ്
പരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞു. എന്നാൽ, മറ്റ് പരീക്ഷണങ്ങൾ ഇത് വായനാശക്തിയുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
വായു സമ്മർദ്ദം വർദ്ധിക്കുന്നതോടെ തിളപ്പിക്കുന്ന ജലത്തിന്റെ ഊർജ്ജവും വൈസ് ഉയർന്നു
ഈ ശാരീരിക പ്രതിഭാസത്തെക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ ധാരണ ഉണ്ടായിരിക്കാൻ ഒരു ബന്ധം ആവശ്യമാണ്
വായു സമ്മർദ്ദവും തിളക്കുന്ന പോയിന്റും ഉൾപ്പെടുന്നതിനാൽ അത് തിളയ്ക്കുന്ന സ്ഥാനം
നൽകും
ഒരു പ്രത്യേക അന്തരീക്ഷമർദ്ദത്തിൽ വെള്ളം. ഇത് സഹായത്തോടെ മാത്രമേ സാധ്യമാകൂ
ഗണിത പ്രക്രിയകൾ. എല്ലാ ഫിസിക്കൽ സയൻസും, മെക്കാനിക്സ്, ലൈറ്റ്, ശബ്ദം,
രാസ പ്രതികരണങ്ങൾ, ഈ പ്രതിഭാസത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നതിൽ
ഗണിതശാസ്ത്രം നിർണായക പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.
Mathematics and
Environment Study:
പ്രാഥമിക സമയത്ത് EVS ന്റെ പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ
ഗ്രേഡുകളും, വിശദീകരണങ്ങളും വിശകലനവും
ആവശ്യമായ നിരവധി വിഷയങ്ങളുണ്ട്
ഈ അളവിലുള്ള ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി. ഒരു സ്കൂൾ കാമ്പസ് ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നു
സ്കൂൾ പൂന്തോട്ടം ഉൾപ്പെടെ ദൈർഘ്യം അളക്കേണ്ടത് ആശയങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്, പ്രദേശം ആയിരിക്കണം
വിനിയോഗിച്ചു. അതുകൊണ്ട് ഒരു വൃത്തിയുള്ള ക്ലാസ്റൂം പരിസ്ഥിതി മനോഹാരിതയിൽ നിങ്ങൾക്ക്
ഗണിത ശാസ്ത്ര ആവശ്യമുണ്ട്
അളവറ്റ കഴിവുകൾക്കൊപ്പം സമമിതികളുടെ സങ്കല്പങ്ങൾ. നിങ്ങൾ അറിവ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്
ബയോഗ്യാധിഷ്ഠിത മാലിന്യങ്ങൾ മറ്റ് തരത്തിലുള്ള അനുപാത അനുപാതത്തിലും അനുപാതത്തിലും
സ്കൂളിൽ അല്ലെങ്കിൽ അടുത്ത സമീപത്തായി നിർമ്മിച്ച ചപ്പുചവനം അനുയോജ്യമായ വ്യവസ്ഥകൾ
മാലിന്യ സംസ്കരണ സംവിധാനം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് വികസിപ്പിച്ചെടുക്കാം.
സമതുലിതവും പോഷകാഹാരക്കുറവും ഭക്ഷണത്തിന്റെ വിവിധ ഘടകങ്ങളുടെ അനുപാതം
വ്യക്തിയുടെ ആവശ്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഗണിതപരമായി കണക്കുകൂട്ടുന്നു. ഒരു കുട്ടിയാണെങ്കിൽ
അമിതഭാരവും അണുബാധയ്ക്ക് സാധ്യതയുമാണ്, തുടർന്ന് പ്രോട്ടീനസ് ഫുഡ് വസ്തുക്കളുടെ അനുപാതം
അപര്യാപ്തതയുടെ അളവ് കണക്കുകൂട്ടൽ അടിസ്ഥാനമാക്കി വിറ്റാമിനുകൾ വർദ്ധിപ്പിക്കും
ഈ വസ്തുക്കളിൽ. അതുപോലെതന്നെ, കൊഴുപ്പ് (കൊഴുപ്പ്)
കുഞ്ഞിന് കുറവ് കാർബോഹൈഡ്രേറ്റ്, കൊഴുപ്പ് ആവശ്യമാണ്
ഭക്ഷണത്തിലെ വസ്തുക്കൾ ഡയറ്റീഷ്യക്കാർ കണക്കാക്കുന്നു.
ചുറ്റുമുള്ള താമസസ്ഥലങ്ങളിൽ സമുദായങ്ങളുടെ തൊഴിലധിഷ്ഠിത മാതൃക പഠിക്കുന്നതിൽ
സ്കൂൾ, നിങ്ങൾ അനുപാതം,
ശതമാനം, വിഭിന്നം എന്നിവയുടെ അറിവ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്
ഗ്രാഫിക്കൽ അവതരണങ്ങളുടെ മോഡുകൾ പാറ്റേൺ വിവരിക്കുന്നതിന്.
Mathematics and
Geography
ശാസ്ത്രത്തെ പോലെ ജിയോഗ്രാഫി അറിഞ്ഞിരിക്കണം
ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ സങ്കല്പങ്ങളെ വിശദീകരിക്കാനും വിശദീകരിക്കാനും ഓരോ ഘട്ടത്തിലും
ഗണിതം
പ്രതിഭാസമാണ്. ഉദാഹരണമായി, ഭൂമി ഫോമുകൾ പഠിക്കുന്നതിൽ
നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമായ ധാരണ ഉണ്ടായിരിക്കണം
ഉയർന്ന ഉയരം കൂടിയ താപനിലയിലും വ്യത്യസ്ത ഉയരങ്ങളിൽ താപനിലയിലും വ്യത്യാസങ്ങൾ.
കണക്കുകൂട്ടുന്നതിൽ
ഒരു സ്ഥലത്ത് താപനില, ഈർപ്പം, മഴ, അവരുടെ സൂചകങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ വരയ്ക്കുന്നു
അവയുടെ പരസ്പരബന്ധങ്ങൾ നിശ്ചയിക്കുന്നതിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര സംബന്ധിയായ അറിവ്
ആശയങ്ങൾ അത്യാവശ്യമാണ്. ഒരു മലയുടെ ഉയരം കണ്ടെത്തുന്നതിനായി ത്രിമാനഗണിതം സഹായിക്കുന്നു.
സമാനമായി, ഒരു സ്ഥലത്തിന്റെ
രേഖാംശവും അക്ഷാംശവും നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനും മാപ്പുകൾ തയ്യാറാക്കുന്നതിനും,
വിമാനത്തിന്റെ അറിവും ഖര ഏകോപിത ജ്യാമിതിയും തികച്ചും അനിവാര്യമാണ്.
Mathematics and
History
ചരിത്രത്തിലെ സംഭവങ്ങളുടെ പഠനങ്ങളും പ്രവണതകളും പഠനമാണ്
ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ, നിങ്ങൾ ഒരു സമയദൈർഘ്യം വളർത്തിയെടുക്കുകയും പ്രധാനപ്പെട്ട സംഭവങ്ങളിൽ നിന്ന് കാലക്രമേണ
ഇടവേളകൾ മനസിലാക്കാൻ കഴിയുകയും വേണം.
അത്തരത്തിലുള്ള സംഭവങ്ങളുടെ സാധുത ഊഹിക്കുക. കൂടാതെ, പ്രസക്തി പഠിക്കാൻ
ഇപ്പോഴത്തെ കാലത്തേക്കുള്ള കഴിഞ്ഞകാല പരിപാടികൾ, നിങ്ങൾ കൊണ്ട് വരയ്ക്കുന്ന സമയത്തിന്റെ വിടവ് നികത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്
സമയ വരി. ചരിത്രത്തിൽ മനസ്സിലാക്കുന്നതിൽ അടിസ്ഥാനപരമായ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളിലും
ആവശ്യമാണ്
സമയം കൃത്യവും ഇടവേളയും കണക്കിലെടുക്കുക.
വീണ്ടും, വിവിധ പ്രദേശങ്ങളുടെ
വ്യത്യസ്തമായ ഭൂപടങ്ങളുടെ ഡ്രോയിംഗും മനസ്സിലാക്കലും
കാലഘട്ടങ്ങൾ, സാമൂഹ്യ-ചരിത്രപരമായ
പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ അവതരണങ്ങൾ, നിങ്ങൾക്കാവശ്യമുണ്ട്
ജ്യോതിശാസ്ത്ര ക്ലാസ്സുകളിൽ പഠിച്ചിട്ടുള്ള സ്പേഷ്യൽ ബന്ധങ്ങളെക്കുറിച്ച് മതിയായ
അറിവ്.
Mathematics and
Art Education
വിഷ്വൽ, പ്രകടന കലകളിൽ,
ഗണിതത്തിൽ
കളിക്കാൻ നിർണായകമായ റോളുകൾ ഉണ്ട്. ചിത്രലേഖനവും, പെയിന്റിംഗും, ശില്പങ്ങളും, അനുപാതവും പോലുള്ള
ദൃശ്യ കലകളിൽ
വരയ്ക്കപ്പെടുമോ അല്ലെങ്കിൽ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തതോ ആയ സംവിധാനങ്ങളിൽ പൂർണ്ണമായും പരിപാലിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
വേണ്ടി
ഉദാഹരണമായി, ഒരു മൃഗമോ മൃഗത്തിലോ
വരയ്ക്കുന്നതിനോ ആപേക്ഷികമായി അനുമാനിക്കുന്നതിനോ എടുക്കുക
തല, തുമ്പിക്കൈ, കൈകൾ, കാലുകൾ എന്നിവയ്ക്കിടയിൽ കലാസൃഷ്ടികൾ പൂർണമായും പരിപാലിക്കപ്പെടണം
അതിന്റെ അനുപാതത്തിൽ കുറവാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ കലാമൂല്യം നഷ്ടപ്പെടും. അതുകൊണ്ട് ഓരോ കലാകാരനും
അല്ലെങ്കിൽ ശിൽപകൻ, യഥാർത്ഥത്തിൽ വരച്ചുകാണിക്കാൻ
പോകുന്നതിനു മുമ്പ്, കലാസൃഷ്ടിയുടെ ഒരു
രേഖാചിത്രങ്ങൾ തയ്യാറാക്കുന്നു
ഫിലിം അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ അന്തിമ അനുപാതം അന്തിമ കലയിൽ വികസിപ്പിക്കാൻ പോകുകയാണ്.
പഠനസാമഗ്രികൾ നിങ്ങളുടെ കുട്ടികളെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, കളിമണ്ണ് മാതൃകകൾ തയ്യാറാക്കുക,
നിങ്ങൾ കൃത്യമായി ഉറപ്പുവരുത്തുന്നതിന് സ്കെച്ചുകൾ വരയ്ക്കുന്നതിന് അവ അറിവും പ്രാക്ടും
സൃഷ്ടിക്കേണ്ടതുണ്ട്
അക്കങ്ങളുടെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളുടെ അനുപാതം.
Mathematics and
Physical Education
നിങ്ങൾ ചില എവിടെയെങ്കിലും നിലനിർത്താൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നിടത്ത്
ഓർഡർ ഫോം, നിങ്ങൾക്ക് നമ്പറുകളും
ഭൌതിക വിദ്യാഭ്യാസവും ഏറ്റവും മികച്ച ഉദാഹരണമാണ് നൽകുന്നത്
അതിൽ. ഇത് സാധാരണ വ്യായാമമാണോ വ്യക്തിഗത യോഗമോ അല്ലെങ്കിൽ എയറോബിക് വ്യായാമങ്ങൾ
നടത്തണമോ എന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം
സംഖ്യകളുടെ വ്യാപകമായ ഉപയോഗം കണ്ടെത്തുക. ഓരോ പരിപാടിയിലും പങ്കെടുക്കുന്ന സമയത്ത്
കൃത്യമായ സമയം റെക്കോർഡ് ചെയ്യുക
കായിക, വിവിധ ഗെയിമുകൾക്കും
അത്ലറ്റിക് പഠനത്തിനും വേണ്ടിയുള്ള തന്ത്രങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ വൈദഗ്ദ്ധ്യം ആവശ്യമാണ്
ഇപ്പോൾ അത് കോച്ചുകളും പരിശീലകരും പരിശീലനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു.
Mathematics and Problem
Solving
എൻ. ജെ. ഫൈനിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, "മുന്നോട്ടുവെക്കുന്ന ഒരു പ്രശ്നം,
അജ്ഞാതരുടെ വിജയത്തിൽ ഒരു ലളിതമായ ഇടപെടൽ. "ദി ഹിൽബെർട്ടിന്റെ തീസിസ് ഓൺ
മാത്തമാറ്റിക്സ് ഉദ്ധരിച്ചത്, 'ഗണിതശാസ്തം മുന്നോട്ട്
നോക്കുന്നു, കൂടുതൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു
അസാധാരണമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുകയും ശക്തമായ പുതിയ ആശയങ്ങളും രീതികളും ഉണ്ടാക്കുകയും
ചെയ്യുക
ഇതിനകം തന്നെ വിജയിച്ചിട്ടുള്ള അറിവ് മാത്രമായിട്ടാണ്.
അങ്ങനെ പഠനത്തിലെ ഗണിത പഠനം പഠിക്കുകയും അതിലെ പ്രശ്ന പരിഹാര ശേഷികൾ വികസിപ്പിക്കുകയും
ചെയ്യുന്നു
ഏതാണ്ട് സമാനമാണ്. ഗണിത പ്രശ്ന പരിഹാരം ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നത് മിക്ക സാഹിത്യങ്ങളിലും
ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്,
വാക്ക് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ വളരെ കൂടുതലാണ്. ജോർജ് പോളി,
അദ്ദേഹത്തിന്റെ പുസ്തകത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ
കണ്ടെത്തൽ, അനുയോജ്യമായ ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക്
ബോധപൂർവമായ തിരച്ചിലായി പ്രശ്ന പരിഹാരം നിർവ്വചിക്കുന്നു
വ്യക്തമായി പരിഗണിക്കപ്പെടണമെങ്കിൽ, പക്ഷേ ലക്ഷ്യം കൈവരിക്കാൻ കഴിയില്ല.
പഠിതാവിൻറെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ഏറ്റെടുക്കൽ
അനുസരിച്ചാണ്
അറിവ്. കുട്ടികളെ തയ്യാറാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഗൈഡ് പോലെ പ്രശ്ന പരിഹാരം വളരെ ഉപകാരപ്രദമാണ്
മോഹൻ 8 ചതുര കാൻഡി വിറ്റു,
ഗൗരി 3. എത്ര ബോക്സുകളാണ് ഗൗരി വിൽക്കുന്നത് മോഹൻ പോലെ വിൽക്കാൻ വേണ്ടി?
ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നം ഗണിത അറിവ് ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. കുട്ടി
ഈ പ്രശ്നത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഷയെയും അനുബന്ധ ഗണിതത്തെയും പരിചയപ്പെടുത്തുക
ഓപ്പറേഷൻ, പിന്നെ അവൻ ഈ പ്രത്യേക
പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും അതുപോലെ മറ്റ് സമാന തരത്തിലുള്ള
പ്രശ്നങ്ങൾ. പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനുള്ള പ്രക്രിയകൾ എങ്ങനെ വികസിപ്പിക്കുമെന്ന് നമുക്ക്
ചർച്ച ചെയ്യാം.
പഠിതാവിന് ഉചിതമായ അനുഭവങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, കുട്ടികൾക്ക് പഠിക്കാം
അടിസ്ഥാന പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രക്രിയകൾ.
ആദ്യം, പ്രശ്നത്തിന് കുറച്ച്
അമൂർത്ത ആശയങ്ങളുണ്ടായിരിക്കണം, കുട്ടിയ്ക്ക് കഴിയണം
പ്രശ്നത്തില് നല്കിയിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങള് തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉണ്ടാക്കുക.
രണ്ടാമതായി, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്
അനേകം നടപടികൾ ആവശ്യമാണ്. ഇത് കാരണമാകുന്നു ഇന്റർമീഡിയറ്റ് സൊല്യൂഷനുകൾ സംഘടിപ്പിക്കുക,
പ്രതിഫലിപ്പിക്കുക, രേഖപ്പെടുത്തുക.
മൂന്നാമത്, ആദർശപരമായ പ്രശ്നത്തിന്
ഒന്നിലധികം ഉത്തരങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഒന്നിലധികം ഉത്തരങ്ങൾ തിരയാൻ കുട്ടികളെ അനുവദിക്കണം
.നാലാമത്, പ്രശ്നം വിശകലനത്തിനും
വിവരങ്ങൾ സമന്വയിപ്പിക്കേണ്ടതുമാണ്. സങ്കീർണ്ണ പ്രശ്നങ്ങൾ ജീവിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട
പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കുട്ടികളെ സഹായിക്കുക
Ability to Think
Mathematically
. ഗണിതപരമായി ചിന്തിക്കാനുള്ള പഠിതാവിൻറെ കഴിവ് മനസ്സിലാക്കാൻ, നമുക്ക് ഒരു പ്രശ്നം നിരീക്ഷിക്കാം, ഉദാഹരണമായി, ഏതെങ്കിലും രണ്ടു പ്രകൃതി അത്തരം HCF, LCM എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്താൻ നമ്പറുകൾ.
ഇവിടെ പ്രശ്നം H.C.F തമ്മിലുള്ള ബന്ധം
കണ്ടെത്തലാണ്. L.C.M. ഏതെങ്കിലും
രണ്ടു പ്രകൃതി സംഖ്യകൾ. നിങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് ഇത് പരിഹരിക്കേണ്ടത്? നിങ്ങൾ കുറച്ച് ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ പോവുകയാണോ?
സ്വാഭാവിക നമ്പറുകളുള്ള ജോഡികൾ, അത്തരം ജോഡികളുടെ എച്ച്സിഎഫിന്റെയും എൽസിഎമിന്റെയും സ്വഭാവം പഠിക്കുക
നമ്പറുകൾ? നിങ്ങൾ അങ്ങനെ ചെയ്യുന്നെങ്കിൽ,
നിങ്ങൾ പ്രത്യേകവൽകരിക്കുന്നു.
Thus, mental abilities like thinking
precisely, articulating clearly, think logically
and
systematically and generalizing from patterns helps us
immensely in our real
life situations. Those
are the process of mathematical thinking.
മാനസിക പ്രാപ്തികൾ, കൃത്യമായി ചിന്തിക്കണം,
വ്യക്തമായി പറഞ്ഞാൽ, യുക്തിസഹമായി ചിന്തിക്കുക
വ്യവസ്ഥാപിതമായും പാറ്റേണുകളിൽ നിന്ന് സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നതും നമ്മുടെ യഥാർത്ഥത്തിൽ
വളരെ ശക്തമായി നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു
ജീവിത സാഹചര്യങ്ങൾ. ഇവയാണ് ഗണിത ചിന്തയുടെ പ്രക്രിയ.
E1. Using deductive
logic prove that the sum of two odd numbers is an even number.
E 2. “Every prime number has two
factors.”- What kind of logic is used for proving
this statement?
E2. “Mathematics deals
with precise and elegant structure”. Do you agree with the
statement? Give reasons
for your response
E3. Give an example for
developing the abstract concept of triangle among grade-III
children.
E4. Think of a game
that you played during your school days. Write down the
mathematical principles
involved in that game.
E5. Give examples
from intuitive thinking and reflective thinking. How they help in
thinking mathematically?
E1. Deductive logic
E2. Yes, the habit
of clarity, brevity, accuracy and certainty precision in a written or
spoken expression are formed and
strengthened by the study of mathematics.
Mathematical concepts and
symbolism (use of symbols) provide a means of
concise expression which is
elegant in its simplicity and exactness.
E3. Give the child a
large number of triangles made of drawing sheet. Ask the child to
explain each model. The child may
be helped to derive the common characteristics
of a triangle on the basis of its
shape, number of sides, number of angles and
number of vertices. Then withdraw
the models from the child. Ask him to draw a
picture of a triangle and
describe it.
E4. The answer can
be written as per the example given in the text.
E5. Suppose the
child was asked to add 18 and 17. The child took18 numbers of
sticks and make them a
bundle of 10 and eight single pieces. Then he took 17
E1. കാത്തിരിക്കുന്ന ലോജിക്
E2. അതെ, രേഖാമൂലമുള്ള അല്ലെങ്കിൽ
കൃത്യത, കൃത്യത, കൃത്യത, കൃത്യത എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ശീലം
ഗണിതശാസ്ത്രപഠന പ്രകാരം സംസാരിക്കപ്പെടുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു. ഗണിത
സങ്കൽപങ്ങളും പ്രതീകങ്ങളും (ചിഹ്നങ്ങളുടെ ഉപയോഗം) ഒരു മാർഗ്ഗമാണ് ലളിതവും കൃത്യതയുമെല്ലാം
സുന്ദരമാണ്.
E3. കുട്ടിക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഷീറ്റിനുണ്ടാക്കുന്ന അനേകം ത്രികോണങ്ങൾ
നൽകുക. കുട്ടിയെ ചോദിക്കൂ ഓരോ മാതൃകയും വിശദീകരിക്കുക. പൊതുവായ സ്വഭാവം നിർണയിക്കാൻ
കുട്ടി സഹായിക്കും ഒരു ത്രികോണത്തിൻറെ ആകൃതി, വശങ്ങളുടെ എണ്ണം, കോണുകളുടെ എണ്ണം എന്നിവ തിട്ടകളുടെ എണ്ണം. കുട്ടിയുടെ മോഡൽ പിൻവലിക്കുക. ഒരു കുടുക്കാൻ
അവനോട് ആവശ്യപ്പെടുക ഒരു ത്രികോണ ചിത്രം ചിത്രീകരിക്കുക
E4. ഉത്തരം വാചകത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ എഴുതാം.
E5. 18 നും 17 നും ചേരാൻ കുട്ടി
ആവശ്യപ്പെട്ടതായി കരുതുക. കുട്ടി 18 എണ്ണം എടുത്തു വിറകുകീഴായി
അവയെ പത്ത്, എട്ടു കഷണങ്ങൾ എന്നിവ
ഉണ്ടാക്കുക. പിന്നെ അവൻ 17 എടുത്തു
No comments:
Post a Comment